令和元年度 電験3種 理論 問1の過去問解説

令和元年度 電験3種 理論 問1

図のように、真空中に点P、点A、点Bが直線上に配置されている。点Pは$Q\left[\mathrm{C}\right]$の点電荷を置いた点とし、A-B間に生じる電位差の絶対値を$\left|V_{AB}\right|\left[\mathrm{V}\right]$とする。次の(a)~(d)の四つの実験を個別に行ったとき、$\left|V_{AB}\right|\left[\mathrm{V}\right]$の値が最小となるものと最大となるものの実験の組合せとして、正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

[実験内容]
(a)P-A間の距離を2m、A-B間の距離を1mとした。
(b)P-A間の距離を1m、A-B間の距離を2mとした。
(c)P-A間の距離を0.5m、A-B間の距離を1mとした。
(d)P-A間の距離を1m、A-B間の距離を0.5mとした。

(1)(a)と(b)  (2)(a)と(c)  (3)(a)と(d)
(4)(b)と(c)  (5)(c)と(d)

解答・解説

正解(2)

電位は、電荷$Q$に比例し、距離$r$に反比例するので、定数を$k$として、

$$V=k\frac{Q}{r}$$

で示されます。

(a)

$$V_A=k\frac{Q}{2}$$

$$V_B=k\frac{Q}{3}$$

$$\left|V_{AB}\right|=\left|V_A-V_B\right|=kQ\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)=\frac{1}{6}kQ$$

(b)

$$V_A=k\frac{Q}{1}=Q$$

$$V_B=k\frac{Q}{3}$$

$$\left|V_{AB}\right|=\left|V_A-V_B\right|=kQ\left(1-\frac{1}{3}\right)=\frac{2}{3}kQ$$

(c)

$$V_A=k\frac{Q}{0.5}=2kQ$$

$$V_B=k\frac{Q}{1.5}=\frac{2}{3}kQ$$

$$\left|V_{AB}\right|=\left|V_A-V_B\right|=kQ\left(2-\frac{2}{3}\right)=\frac{4}{3}kQ$$

(d)

$$V_A=k\frac{Q}{1}=Q$$

$$V_B=k\frac{Q}{1.5}=\frac{2}{3}kQ$$

$$\left|V_{AB}\right|=\left|V_A-V_B\right|=kQ\left(1-\frac{2}{3}\right)=\frac{1}{3}kQ$$

よって、最大になるのは(c)で、最小になるのは(a)です。

正解は(2)です。

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