令和元年度 電験3種 理論 問12の過去問解説

令和元年度 電験3種 理論 問12

図のように、極板間の距離$d\left[\mathrm{m}\right]$の平行板導体が真空中に置かれ、極板間に強さ$E\left[\mathrm{V/m}\right]$の一様な電界が生じている。質量$m\left[\mathrm{kg}\right]$、電荷量$q$($>0$)$\left[\mathrm{C}\right]$の点電荷が正極から放出されてから、極板間の中心$\frac{d}{2}\left[\mathrm{m}\right]$に達するまでの時間$t\left[\mathrm{s}\right]$を表す式として、正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
ただし、点電荷の速度は光速より十分小さく、初速度は$0\mathrm{m/s}$とする。また、重力の影響は無視できるものとし、平行板導体は十分大きいものとする。

(1)$\sqrt{\frac{md}{qE}}$ (2)$\sqrt{\frac{2md}{qE}}$ (3)$\sqrt{\frac{qEd}{m}}$ (4)$\sqrt{\frac{qE}{md}}$ (5)$\sqrt{\frac{2qE}{md}}$

解答・解説

正解(1)

点電荷の時間$t$における位置は、

$$x=\frac{1}{2}at^2$$

であり、運動方程式から、

$$qE=ma$$

$$a=\frac{qE}{m}$$

さらに、

$$x=\frac{d}{2}$$

であるので、

$$\frac{d}{2}=\frac{1}{2}\frac{qE}{m}t^2$$

$$t=\sqrt{\frac{md}{qE}}$$

となります。

よって、答えは(1)です。

参考に、

$$x=\frac{1}{2}at^2$$

の導出について確認しておきましょう。

加速度$a$を積分すれば速度$v$になるので、速度$v$の初期値を0として積分すれば、

$$v=\int a d t=at$$

になります。

さらに、速度$v$を積分すれば位置$x$になるので、位置$x$の初期値を0として積分すれば、

$$x=\int v d t=\frac{1}{2}at^2$$

になります。

力学の基本的な公式なので、覚えておきましょう。

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