平成30年度 電験3種 理論 問8の過去問解説

平成30年度 電験3種 理論 問8

図のように、各周波数$\omega\left[\mathrm{rad/s}\right]$の交流電源と力率$\frac{1}{\sqrt2}$の誘導性負荷$\dot{Z}\left[\mathrm{Ω}\right]$との間に、抵抗値$R\left[\mathrm{Ω}\right]$の抵抗器とインダクタンス$L\left[\mathrm{H}\right]$のコイルが接続されている。$R=\omega L$とするとき、電源電圧$\dot{V_1}\left[\mathrm{V}\right]$と負荷の端子電圧$\dot{V_2}\left[\mathrm{V}\right]$との位相差の値$\left[°\right]$として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1)0  (2)30  (3)45  (4)60  (5)90

解答・解説

正解(1)

$R=\omega L$であるので、この部分は遅れ力率45°になります。

また、誘導性負荷$\dot{Z}$についても、力率が$\frac{1}{\sqrt2}$であることから、遅れ力率45°であることが分かります。

よって、回路全体には遅れ45°の電流が流れています。

$\dot{Z}$は誘導性負荷であり、$\dot{Z}$の位相は進み45°になり、

$$\dot{V_2}=\dot{Z}\dot{I}$$

で計算できるため、位相差は打ち消しあって0°になります。

よって、正解は(1)です。

オイラーの公式を知っていれば、
$$\left\{\begin{matrix}\dot{I}=Ie^{-j\frac{\pi}{4}}\\\dot{Z}=Ze^{j\frac{\pi}{4}}\\\end{matrix}\right.$$

であるので、

$$\dot{V_2}=\dot{Z\dot{I}}=Ze^{-j\frac{\pi}{4}}・Ie-jπ4=ZIej0$$

となって、位相0、つまり$\dot{V_1}$と$\dot{V_2}$が同位相であることが分かります。

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