平成30年度 電験3種 理論 問2の過去問解説

平成30年度 電験3種 理論 問2

次の文章は、平行板コンデンサの電界に関する記述である。
極板間距離$d_0\left[\mathrm{m}\right]$の平行板空気コンデンサの極板間電圧を一定とする。
極板と同形同面積の固体誘電体(比誘電率$\varepsilon_r>1$、厚さ$d_1\left[\mathrm{m}\right]<d_0\left[\mathrm{m}\right]$)を極板と平行に挿入すると、空気ギャップの電界の強さは、固体誘電体を挿入する前の値と比べて(ア)。
また、極板と同形同面積の導体(厚さ$d_2\left[\mathrm{m}\right]<d_0\left[\mathrm{m}\right]$)を極板と平行に挿入すると、空気ギャップの電界の強さは、導体を挿入する前の値と比べて(イ)。
ただし、コンデンサの端効果は無視できるものとする。
上記の記述中の空白箇所(ア)及び(イ)に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(ア) (イ)
(1) 強くなる 強くなる
(2) 強くなる 弱くなる
(3) 弱くなる 強くなる
(4) 弱くなる 弱くなる
(5) 変わらない 変わらない

解答・解説

正解(1)

コンデンサ内の電束密度は一定なので、電界$E$は電束密度$\varepsilon$を用いて、

$$\begin{matrix}D=\varepsilon E&\rightarrow&E=\frac{D}{\varepsilon}\\\end{matrix}$$

になります。

また、極板間の電圧は一定なので、空気中の電界を$E_0$、誘電体中の電界を$E_1$とすれば、

$$\begin{matrix}V_0=E_1d_1+E_0\left(d_0-d_1\right)&\rightarrow&E_0=\frac{V_0}{d_0-\frac{d_1}{\varepsilon_r}\left(1-\varepsilon_r\right)}=\frac{V_0}{d_0+d_1-\frac{d_1}{\varepsilon_r}}\\\end{matrix}$$

となるので、空気中の電界は大きくなります。

導体を挿入した場合、導体内部には電界が生じません。

実質的に極板間距離$d$が短くなることに相当するので、電界の強さは強くなります。

よって、(ア)強くなる(イ)強くなるとなるので、正解は(1)です。

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