平成30年度 電験3種 理論 問18の過去問解説

平成30年度 電験3種 理論 問18

内部抵抗が$15\mathrm{kΩ}$の$150\mathrm{V}$測定端子と内部抵抗が$10\mathrm{kΩ}$の$100\mathrm{V}$測定端子をもつ永久磁石可動コイル形直流電圧計がある。この直流電圧計を使用して、図のように、電流$I\left[\mathrm{A}\right]$の定電流源で電流を流して抵抗Rの両端の電圧を測定した。
測定Ⅰ:$150\mathrm{V}$測定端子で測定したところ、直流電圧計の指示値は$101.0\mathrm{V}$であった。
測定Ⅱ:$100\mathrm{V}$測定端子で測定したところ、直流電圧計の指示値は$99.00\mathrm{V}$であった。
次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし、測定に用いた機器の指示値に誤差はないものとする。

(a)抵抗$R$の抵抗値$\left[\mathrm{Ω}\right]$として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1)241  (2)303  (3)362  (4)486  (5)632

(b)電流$I$の値$\left[\mathrm{A}\right]$として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1)0.08  (2)0.17  (3)0.25  (4)0.36  (5)0.49

解答・解説

正解(a):(5)、(b):(2)

(a)

$150\mathrm{V}$端子を使用したときの回路方程式は、

$$101.0=I\frac{1}{\frac{1}{15\times{10}^3}+\frac{1}{R}}$$

$100\mathrm{V}$端子を使用したときの回路方程式は、

$$99.00=I\frac{1}{\frac{1}{10\times{10}^3}+\frac{1}{R}}$$

になります。

ここで$I$を消去すれば、

$$101\left(\frac{1}{15\times{10}^3}+\frac{1}{R}\right)=99\left(\frac{1}{10\times{10}^3}+\frac{1}{R}\right)$$

$$\frac{2}{R}=\frac{99}{10\times{10}^3}-\frac{101}{15\times{10}^3}=0.00316667$$

$$R=631.578\left[\Omega\right]\fallingdotseq632\left[\Omega\right]$$

になります。

よって、正解は(5)です。

(b)

$150\mathrm{V}$端子を使用して得た結果を使えば、

$$\begin{align}
I&=101\left(\frac{1}{15\times{10}^3}+\frac{1}{631.578}\right)\\
&=0.16665\left[\mathrm{A}\right]\\
&\fallingdotseq0.17\left[\mathrm{A}\right]
\end{align}$$

となります。

よって、正解は(2)です。

なお、100V端子を使用して得た結果を使えば、

$$\begin{align}
I&=99.00\left(\frac{1}{10\times{10}^3}+\frac{1}{631.578}\right)\\
&=0.16665\left[\mathrm{A}\right]\\
&\fallingdotseq0.17\left[\mathrm{A}\right]
\end{align}$$

となって、同じ結果を得られます。

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