平成30年度 電験3種 理論 問15の過去問解説

平成30年度 電験3種 理論 問15

図のように、起電力$\dot{E_a}\left[\mathrm{V}\right]$、$\dot{E_b}\left[\mathrm{V}\right]$、$\dot{E_c}\left[\mathrm{V}\right]$をもつ三つの定電圧源に、スイッチ$S_1$、$S_2$、$R_1=10\mathrm{Ω}$及び$R_2=20\mathrm{Ω}$の抵抗を接続した交流回路がある。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし、$\dot{E_a}\left[\mathrm{V}\right]$、$\dot{E_b}\left[\mathrm{V}\right]$、$\dot{E_c}\left[\mathrm{V}\right]$の正の向きはそれぞれ図の矢印のようにとり、これらの実効値は$100\mathrm{V}$、位相は$\dot{E_a}\left[\mathrm{V}\right]$、$\dot{E_b}\left[\mathrm{V}\right]$、$\dot{E_c}\left[\mathrm{V}\right]$の順に$\frac{2}{3}\pi\left[\mathrm{rad}\right]$ずつ遅れているものとする。

(a)スイッチ$S_2$を開いた状態でスイッチ$S_1$を閉じたとき、$R_1\left[\mathrm{Ω}\right]$の抵抗に流れる電流$\dot{I_1}$の実効値$\left[\mathrm{A}\right]$として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1)0  (2)5.77  (3)10.0  (4)17.3  (4)20.0

(b)スイッチ$S_1$を開いた状態でスイッチ$S_2$を閉じたとき、$R_2\left[\mathrm{Ω}\right]$の抵抗で消費される電力の値$\left[\mathrm{W}\right]$として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1)0  (2)500  (3)1 500  (4)2 000  (4)4 500

解答・解説

正解(a):(4)、(b):(3)

(a)

抵抗$R_1=10$には、b相とc相の間の線間電圧が印加されています。

線間電圧は相電圧の$\sqrt3$倍になるので、抵抗$R_1$に流れる電流は、

$$\frac{100\sqrt3}{10}=10\sqrt3=17.3\left[\mathrm{A}\right]$$

になります。

よって、正解は(4)です。

(b)

抵抗$R_2$に印加されている電圧について、ベクトル図を描くと、以下のようになります。

ベクトル図に示す通り、まずb相とc相の間の線間電圧が印加され、それにa相の電圧が加わっています。

この大きさを計算すれば、三平方の定理から、

$$\sqrt{\left(100\sqrt2\right)^2+{100}^2}=100\sqrt3\left[\mathrm{V}\right]$$

になります。

よって、抵抗$R_2$が消費する電力は、

$$\frac{\left(100\sqrt3\right)^2}{20}=1500\left[\mathrm{W}\right]$$

になります。

よって、正解は(3)です。

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