平成30年度 電験3種 理論 問12の過去問解説

平成30年度 電験3種 理論 問12

次の文章は、磁界中の電子の運動に関する記述である。
図のように、平等磁界の存在する真空かつ無重力の空間に、電子をx方向に初速度v[m/s]で放出する。平等磁界はz方向であり磁束密度の大きさB[T]をもつとし、電子の質量をm[kg]、素電荷の大きさをe[C]とする。ただし、紙面の裏側から表側への向きをz方向の正とし、vは光速に比べて十分小さいとする。このとき、電子の運動は(ア)となり、時間T=(イ)[s]後に元の位置に戻ってくる。電子の放出直後の軌跡は破線矢印の(ウ)のようになる。
一方、電子を磁界と平行なz方向に放出すると、電子の運動は(エ)となる。

上記の記述中の空白箇所(ア)、(イ)、(ウ)及び(エ)に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(ア) (イ) (ウ) (エ)
(1) 単振動 $\frac{m}{eB}$ a 等加速度運動
(2) 単振動 $\frac{m}{2\pi e B}$ b らせん運動
(3) 等速円運動 $\frac{m}{eB}$ c 等速直線運動
(4) 等速円運動 $\frac{2\pi m}{eB}$ c らせん運動
(5) 等速円運動 $\frac{2\pi m}{eB}$ a 等速直線運動

解答・解説

正解(5)

問題図の状況において、ローレンツ力はフレミングの左の手法則より、図の通りに働きます。このローレンツ力が向心力となって電子は等速円運動をします。

元の位置に戻ってくる時間を求めていきます。向心力がevBであり、v=r\omegaであるので、円運動の運動方程式から、

$$mr\omega^2=er\omega B$$

よって、円運動の角周波数は、

$$\omega=\frac{eB}{m}$$

さらに、

$$\omega=2\pi f=2\pi\frac{1}{T}=\frac{eB}{m}$$

となるので、円運動の周期は、

$$T=\frac{2\pi m}{eB}$$

となります。

よって、
(ア)等速円運動
(イ)$\frac{2\pi m}{eB}$
(ウ)a
(エ)等速直線運動
となるので、正解は(5)です。

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