平成29年度 電験3種 理論 問9の過去問解説

平成29年度 電験3種 理論 問9

$R=5\mathrm{Ω}$の抵抗に、ひずみ波交流電流

$$i=6sin\omega t+2sin3\omega t\left[\mathrm{A}\right]$$

が流れた。

このとき、抵抗$R=5\mathrm{Ω}$で消費される平均電力$P$の値$\left[\mathrm{W}\right]$として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。ただし、$\omega$は角周波数$\left[\mathrm{rad/s}\right]$、$t$は時刻$\left[\mathrm{s}\right]$とする。

(1)40  (2)90  (3)100  (4)180  (5)200

解答・解説

正解(3)

角周波数が$\omega$と$3\omega$の交流電流が流れているので、まずは角周波数$\omega$に対する消費電力として、

$$5\times6^2=180\left[\mathrm{W}\right]$$

同様に、角周波数$3\omega$に対する消費電力として、

$$5\times2^2=20\left[\mathrm{W}\right]$$

となります。

これらの和が全体の消費電力ですが、直交関係があるので平方和のルートを計算する必要があり、

$$\sqrt{{180}^2+{20}^2}=181.107\left[W\right]\fallingdotseq180\left[W\right]$$

となるので、正解は(3)です。

直交関係についてややこしければ、直流を含めて周波数の異なる成分が存在すれば、2乗の和のルートになると覚えておいてください。

これは、本問のように有効電力や、電圧の実効値、電流の実効値の計算のときに有効です。

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