平成29年度 電験3種 理論 問8の過去問解説

平成29年度 電験3種 理論 問8

図のように、交流電圧$E=100\mathrm{V}$の電源、誘導性リアクタンス$X=4\mathrm{Ω}$のコイル、$R_1\left[\mathrm{Ω}\right]$、$R_2\left[\mathrm{Ω}\right]$の抵抗からなる回路がある。いま、回路を流れる電流の値が$I=20\mathrm{A}$であり、また、抵抗$R_1$に流れる電流$I_1\left[\mathrm{A}\right]$と抵抗$R_2$に流れる電流$I_2\left[\mathrm{A}\right]$との比が、$I_1:I_2=1:3$であった。このとき、抵抗$R_1$の値$\left[\mathrm{Ω}\right]$として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1)1.0  (2)3.0  (3)4.0  (4)9.0  (5)12

解答・解説

正解(5)

この問題は、交流回路の基本的な問題です。

コイルの電圧と抵抗の電圧の平方和のルートが電源電圧になることに注意してください。

$20\left[\mathrm{A}\right]$の電流が1:3で分流しているので、$R_1$の抵抗には$5\left[\mathrm{A}\right]$、$R_2$の抵抗には$15\left[\mathrm{A}\right]$流れていることが分かります。

コイルでの電圧降下は、

$$4\times20=80\left[\mathrm{V}\right]$$

であるので、抵抗に印加されている電圧は、

$$\sqrt{{100}^2-{80}^2}=60\left[\mathrm{V}\right]$$

となります。

よって、

$$R_1=\frac{60}{5}=12\left[\mathrm{\Omega}\right]$$

$$R_2=\frac{60}{15}=4\left[\mathrm{\Omega}\right]$$

となるので、正解は(5)になります。

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