平成29年度 電験3種 理論 問6の過去問解説

平成29年度 電験3種 理論 問6

$R_1=20\mathrm{Ω}$、$R_2=30\mathrm{Ω}$の抵抗、インダクタンス$L_1=20\mathrm{mH}$、$L_2=40\mathrm{mH}$のコイル及び静電容量$C_1=400\mathrm{μF}$、$C_2=600\mathrm{μF}$のコンデンサからなる図のような直並列回路がある。直流電圧$E=100\mathrm{V}$を加えたとき、定常状態において、$L_1$、$L_2$、$C_1$及び$C_2$に蓄えられるエネルギーの総和の値$\left[\mathrm{J}\right]$として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1)0.12  (2)1.20  (3)1.32  (4)1.40  (5)1.52

解答・解説

正解(5)

定常状態において、コイルは短絡、コンデンサは開放で考えるので、分圧は以下のとおりになります。なお、定常状態において、回路には、

$$I=\frac{100}{20+30}=2\left[\mathrm{A}\right]$$

が流れています。

この図をもとに、$L$に流れる電流と$C$に印加されている電圧を求めれば、以下の図になります。

$L_1$に蓄えられたエネルギーは、

$$\frac{1}{2}L_1I^2=\frac{1}{2}\times20\times{10}^{-3}\times2^2=0.04\left[\mathrm{J}\right]$$

同様に、$L_2$に蓄えられたエネルギーは、

$$\frac{1}{2}L_2I^2=\frac{1}{2}\times40\times{10}^{-3}\times2^2=0.08\left[\mathrm{J}\right]$$

になります。

次にコンデンサについて、$C_1$に蓄えられたエネルギーは、

$$\frac{1}{2}C_1V_1^2=\frac{1}{2}\times400\times{10}^{-6}\times{40}^2=0.32\left[\mathrm{J}\right]$$

同様に$C_2$に蓄えられるエネルギーは、

$$\frac{1}{2}C_2V_2^2=\frac{1}{2}\times600\times{10}^{-6}\times{60}^2=1.08\left[\mathrm{J}\right]$$

となります。

エネルギーの総和は、

$$0.04+0.08+0.32+1.08=1.52\left[\mathrm{J}\right]$$

となるので、正解は(5)です。

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