平成29年度 電験3種 理論 問3の過去問解説

平成29年度 電験3種 理論 問3

環状鉄心に、コイル1及びコイル2が巻かれている。二つのコイルを図1のように接続したとき、端子A−B間の合成インダクタンスの値は$1.2\mathrm{H}$であった。次に、図2のように接続したとき、端子C−D間の合成インダクタンスの値は$2.0\mathrm{H}$であった。このことから、コイル1の自己インダクタンス$L$の値$\left[\mathrm{H}\right]$、コイル1及びコイル2の相互インダクタンス$M$の値$\left[\mathrm{H}\right]$の組合せとして、正しいものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
ただし、コイル1及びコイル2の自己インダクタンスはともに$L\left[\mathrm{H}\right]$、その巻数をNとし、また、鉄心は等断面、等質であるとする。

図1 図2
自己インダクタンスL 相互インダクタンスM
(1) 0.4 0.2
(2) 0.8 0.2
(3) 0.8 0.4
(4) 1.6 0.2
(5) 1.6 0.4

解答・解説

正解(2)

図1の時の接続は差動接続、図2の接続は差動接続になります。

図1 差動接続 図2 和動接続

合成インダクタンス$L$それぞれのインダクタンス$L_1$、$L_2$および相互インダクタンスとすれば、差動接続の際には、

$$L=L_1+L_2-2M$$

差動接続の時には、

$$L=L_1+L_2+2M$$

となります。

問題で与えられている数値を代入すれば、

$$\left\{\begin{matrix}1.2=L+L-2M\\2=L+L+2M\\\end{matrix}\right.$$

となるので、$L$及び$M$を計算すれば、

$$\left\{\begin{matrix}L=0.8\left[H\right]\\M=0.2\left[H\right]\\\end{matrix}\right.$$

となります。よって、正解は(2)になります。

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