平成29年度 電験3種 理論 問18の過去問解説

平成29年度 電験3種 理論 問18

演算増幅器を用いた回路について、次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(a)図1の回路の電圧増幅度$\frac{v_o}{v_i}$を3とするためには、$\alpha$をいくらにする必要があるか。$\alpha$の値として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

図1

(1)0.3  (2)0.5  (3)1  (4)2  (5)3

(b)図2の回路は、図1の回路に、帰還回路として2個の5kΩの抵抗と2個の0.1μFのコンデンサを追加した発振回路である。発振の条件を用いて発振周波数の値$f\left[\mathrm{kHz}\right]$を求め、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

図2

(1)0.2  (2)0.3  (3)0.5  (4)2  (5)3

解答・解説

(a):(4)、(b):(2)

(a)

図に示す通りイマジナリーショートしています。

よって分圧の式から、

$$\begin{matrix}v_i=\frac{R}{R+\alpha R}v_o&\rightarrow&\frac{v_o}{v_i}=\frac{R+\alpha R}{R}=1+\alpha=3&\rightarrow&\alpha=2\\\end{matrix}$$

となります。

よって、正解は(4)です。

(b)

帰還回路の期間率$\beta$は、

$$v_i=\beta v_o=\frac{\frac{1}{\frac{1}{R}+j\omega C}}{\frac{1}{\frac{1}{R}+j\omega C}+R+\frac{1}{j\omega C}}v_o$$

なので、

$$\beta=\frac{\frac{1}{\frac{1}{R}+j\omega C}}{\frac{1}{\frac{1}{R}+j\omega C}+R+\frac{1}{j\omega C}}=\frac{1}{1+\left(R+\frac{1}{j\omega C}\right)\left(\frac{1}{R}+j\omega C\right)}=\frac{1}{3+j\left(\omega C R-\frac{1}{\omega C R}\right)}$$

ここで、(a)で求めた式と同相であればいいから、

$$\begin{matrix}\omega C R-\frac{1}{\omega C R}=0&\rightarrow&\omega=\frac{1}{CR}&\rightarrow&f=\frac{1}{2\pi C R}=0.3\left[kHz\right]\\\end{matrix}$$

となります。

よって、正解は(2)です。

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