平成29年度 電験3種 理論 問17の過去問解説

平成27年度 電験3種 理論 問17

巻数$N$のコイルを巻いた鉄心1と、空隙(エアギャップ)を隔てて置かれた鉄心2からなる図1のような磁気回路がある。この二つの鉄心の比透磁率はそれぞれ$\mu_{r1}=2\ 000$、$\mu_{r2}=1\ 000$であり、それらの磁路の平均の長さはそれぞれ$l_1=200\mathrm{mm}$、$l_2=98\mathrm{mm}$、空隙長は$\delta=1\mathrm{mm}$である。ただし、鉄心1及び鉄心2のいずれの断面も同じ形状とし、磁束は断面内で一様で、漏れ磁束や空隙における磁束の広がりはないものとする。このとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。

図1

(a)空隙における磁界の強さ$H_0$に対する磁路に沿った磁界の強さ$H$の比$\frac{H}{H_0}$を表すおおよその図として、最も近いものを図2の(1)~(5)のうちから一つ選べ。ただし、図1に示す$x=0\mathrm{mm}$から時計回りに磁路を進む距離を$x\left[\mathrm{mm}\right]$とする。また、図2は片対数グラフであり、空隙長$\delta\left[\mathrm{mm}\right]$は実際より大きく表示している。

図2

(b)コイルに電流$I=1\mathrm{A}$を流すとき、空隙における磁界の強さ$H_0$を$2\times{10}^4\mathrm{A/m}$以上とするのに必要なコイルの最小巻数$N$の値として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。

(1)24  (2)44  (3)240  (4)4 400  (5)40 400

解答・解説

正解(a):(2)、(b):(2)

(a)

磁気回路において磁束密度は等しいので、真空中の透磁率を$\mu_0$、比透磁率を$\mu$とすれば、磁束密度$B$と磁界$H$の間には、

$$B=\mu\mu_0H$$

$$H=\frac{B}{\mu\mu_0}=\frac{H_0}{\mu}$$

の関係があります。

つまり、鉄心内部においては磁界の強さは$\frac{1}{\mu_1}$、$\frac{1}{\mu_2}$になるので、これを示す図は(2)になります。

(b)

小問(a)の結果より、磁界の分布は下図のようになります。

アンペールの法則より、

$$\frac{H_0}{\mu_{r1}}l_1+\frac{H_0}{\mu_{r2}}l_2+H_0・2δ=NI$$

$$\left(\frac{l_1}{\mu_{r1}}+\frac{l_2}{\mu_{r2}}+2\delta\right)H_0=NI$$

$$N=\frac{H_0}{I}\left(\frac{l_1}{\mu_{r1}}+\frac{l_2}{\mu_{r2}}+2\delta\right)$$

となるので、値を代入すれば、

$$N=\frac{2\times{10}^4}{1}\left(\frac{200\times{10}^{-3}}{2000}+\frac{98\times{10}^{-3}}{1000}+2\times{10}^{-3}\right)=43.96$$

下限値を求めるので、44回となります。

よって、正解は(2)になります。

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