定格出力$120{\rm MW}$、定格周波数$50{\rm Hz}$の同期発電機Aと定格出力$80{\rm MW}$、定格周波数$50{\rm Hz}$、速度調定率$4.0\%$の同期発電機Bとが並列運転可能な電力系統がある。次の問に答えよ。ただし、調速機（ガバナ）の特性は線形であるとし、負荷の周波数特性は無視する。
（1）発電機Aのみの運転によって、系統周波数が$50.00{\rm Hz}$に保たれているとする。発電機が出力$80{\rm MW}$で運転しているときに系統負荷が$40{\rm MW}$減少した結果、周波数が$50.50{\rm Hz}$となった。発電機Aの速度調定率$\left[\%\right]$を求めよ。ただし、有効数字は、小数点以下1桁とする。
（2）出力$100{\rm MW}$で運転中の発電機Aと出力$80{\rm MW}$で運転中の発電機Bとが並列運転を行っており、系統周波数が$50.00{\rm Hz}$に保たれているとする。系統負荷が$30{\rm MW}$減少したときの、系統周波数$\left[{\rm Hz}\right]$、発電機Aの出力$\left[{\rm MW}\right]$、及び発電機Bの出力$\left[{\rm MW}\right]$を求めよ。ただし、系統周波数の有効数字は、小数点以下2桁とする。
解答・解説
小問（1）
発電機Aについて、定格出力$120{\rm MW}$、定格周波数$50{\rm Hz}$であり、出力が$80{\rm MW}$から$40{\rm MW}$に減少したとき、周波数が$50.50{\rm Hz}$になったので、速度調定率は、
$$\frac{\frac{50.50-50.00}{50.00}}{\frac{80-40}{120}}×100=3.0\left[\%\right]\tag{1}$$
（答）$3.0\left[\%\right]$
速度調定率は、下図に負荷が変動後にある程度時間が経過したとき、負荷変動前と比較して発電機回転数（＝系統周波数）が定格値に対して何%変化するかを示す指標です。
速度調定率$R$は次式で示されます。
$$\begin{align}
R&=\frac{\frac{N_2-N_1}{N_N}}{\frac{P_1-P_2}{P_n}}×100\left[\%\right]\\
&=\frac{\frac{f_2-f_1}{f_N}}{\frac{P_1-P_2}{P_n}}×100\left[\%\right]
\end{align}$$
ここで、速度調定率$R$は、負荷が減少したときに周波数がどれだけ上昇するかという意味です。
そのため、分母の出力は減少量、分子の周波数は上昇量となり、符号の定義の方向が反対になっているので、注意が必要です。
※負荷が減少すれば、発電機に入力される機械的エネルギー（例として火力発電であればタービンに流入する蒸気のエネルギーなど）が送電電力よりも大きくなるので、発電機は加速し、周波数は上昇します。（発電機の回転エネルギーとして吸収されます。）
小問（2）
負荷変動後の発電機Aの出力を$P_A\left[{\rm kW}\right]$、発電機Bの出力を$P_B\left[{\rm kW}\right]$、周波数の増加分を$\Delta f$とすると、発電機Aの速度調定率の式について、
$$3.0=\frac{\frac{\Delta f}{50}}{\frac{100-P_A}{120}}×100\tag{2}$$
発電機Bの速度変動率の式について、
$$4.0=\frac{\frac{\Delta f}{50}}{\frac{80-P_B}{80}}×100\tag{3}$$
また、出力について、
$$P_A+P_B=150\tag{4}$$
の関係がある。
式(2)、式(3)、式(4)を連立して解いて、
$$\begin{cases}
P_A=80\\
P_B=70\\
\Delta f=0.250
\end{cases}\tag{5}$$
となる。
系統周波数は、$50.00\left[{\rm Hz}\right]$から$\Delta f=0.250\left[{\rm Hz}\right]$だけ増加し、$50.25\left[{\rm Hz}\right]$となる。
（答）系統周波数$50.25\left[{\rm Hz}\right]$、発電機Aの出力$80.0\left[{\rm MW}\right]$、発電機Bの出力$70.0\left[{\rm MW}\right]$
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